第8题测试系统的动态特性

类型一：测试系统的动态误差（一阶系统）

一阶系统：H(jω) = 1 / (1 + jωτ)。已知 时间常数 τ、动态幅值误差 ε、测试信号频率 三者中任意两个，求第三个，并同时给出 动态相位误差 φ。频率可用 rad/s、Hz 或周期 T 表示（ω = 2πf = 2π/T）。

求解目标

时间常数 τ (s)

测试信号频率

频率单位

动态幅值误差 ε (%)

幅频特性 A(ω) = 1/√(1+(ωτ)²)—

动态幅值误差 ε = (A−1)×100%—

动态相位误差 φ = −arctan(ωτ)—

求解结果（按所选目标）

时间常数 τ—

测试信号频率 ω—

对应 f、T—

动态幅值误差 ε—

推算依据（一阶系统幅频 / 相频特性）：

幅频曲线 A(f) 当前工作点（f / ωτ）截止频率 f_c（−3 dB）

类型二：RC 低通 / 高通滤波器

① 特性分析：已知 R、C 与滤波类型，求频率特性与给定信号的输出

电阻 R

R 单位

电容 C

C 单位

滤波类型

测试信号幅值 A_in

测试信号频率

频率单位

时间常数 τ = R·C—

截止角频率 ω_c = 1/τ—

截止频率 f_c = 1/(2πτ)—

幅频特性 |H(jω)|—

相频特性 φ(ω)—

输出幅值 A_out = A_in·|H|—

输出表达式 y(t)—

输入 u_i 输出 u_o 接地

② 截止频率设计：已知目标 f_c 与 R（或 C），求另一个元件

目标截止频率 f_c (Hz)

电阻 R（给定其一）

R 单位

电容 C（给定其一）

C 单位

所需时间常数 τ = 1/(2πf_c)—

由 R 求 C：C = 1/(2π·R·f_c)—

由 C 求 R：R = 1/(2π·C·f_c)—

常用单位换算（电阻 / 电容前缀进率）

电阻前缀（基准 = 1 Ω）
前缀	符号	倍数
千	k	10³ Ω
兆	M	10⁶ Ω

电容前缀（基准 = 1 F）
前缀	符号	倍数
毫	m	10^-3 F
微	μ	10^-6 F
纳	n	10^-9 F
皮	p	10^-12 F

说明：① 低通 H(jω)=1/(1+jωτ)，高通 H(jω)=jωτ/(1+jωτ)，其中 τ = R·C；② 截止角频率 ω_c=1/τ，对应幅值比为 1/√2（−3 dB）；③ 相邻前缀相差 1000 倍（10³）。