采样定理

Nyquist-Shannon 采样定理 — 从连续信号到离散信号

采样定理(Nyquist-Shannon定理):对一个最高频率为 fmax 的连续信号进行采样, 采样频率 fs 必须满足 fs ≥ 2fmax,才能从采样信号中无失真地恢复原始信号。 2fmax 称为奈奎斯特频率。不满足此条件时会产生频率混叠(aliasing)

时域波形 — 采样与重建

频域频谱 — 原始 vs 采样后

采样定理

采样间隔

混叠条件

1928年,贝尔工程师哈利·奈奎斯特提出了采样定理的基本思想;1949年,克劳德·香农在其里程碑论文中给出了严格的数学证明。这一理论为数字通信、数字音频、数字图像等一切数字化技术奠定了理论基础。从黑胶唱片到CD,从胶片相机到数码相机,采样定理让"连续"与"离散"之间的桥梁得以建立,深刻改变了人类的信息记录和传播方式。